Compiladores e interpretes, teoría y práctica – Manuel Alfonseca Moreno, Marina de la Cruz Echeandía, Alfonso Ortega de la Puente, Estrella Pulido Cañabate [PDF]


En el año 1931 se produjo una revolución en las ciencias matemáticas, con el descubrimiento realizado por Kurt Gödel (1906-1978) y publicado en su famoso artículo [1], que quizá deba considerarse el avance matemático más importante del siglo XX. En síntesis, el teorema de Gödel dice lo siguiente: Toda formulación axiomática consistente de la teoría de números contiene proposiciones indecidibles. Es decir, cualquier teoría matemática ha de ser incompleta. Siempre habrá en ella afirmaciones que no se podrán demostrar ni negar. El teorema de Gödel puso punto final a las esperanzas de los matemáticos de construir un sistema completo y consistente, en el que fuese posible demostrar cualquier teorema. Estas esperanzas habían sido expresadas en 1900 por David Hilbert (1862-1943), quien generalizó sus puntos de vista proponiendo el problema de la decisión (Entscheidungsproblem), cuyo objetivo era descubrir un método general para decidir si una fórmula lógica es verdadera o falsa. En 1937, el matemático inglés Alan Mathison Turing (1912-1953) publicó otro artículo famoso sobre los números calculables, que desarrolló el teorema de Gödel y puede considerarse el origen oficial de la informática teórica. En este artículo introdujo la máquina de Turing, una entidad matemática abstracta que formalizó por primera vez el concepto de algoritmo1 y resultó ser precursora de las máquinas de calcular automáticas, que comenzaron a extenderse a partir de la década siguiente. Además, el teorema de Turing demostraba que existen problemas irresolubles, es decir, que ninguna máquina de Turing (y, por ende, ninguna computadora) será

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